Uma pedra lançada do solo para cima tem posição em função do tempo dada pela função
, em que a altura é dada em metros e o tempo em segundos. Determine:
a) A altura em que o corpo se encontra em relação ao solo no instante
segundos.
b) Os instantes em que o corpo está a uma altura de 60 m do solo.
c) A altura máxima atingida pela pedra.
a) A altura em que o corpo se encontra em relação ao solo no instante
b) Os instantes em que o corpo está a uma altura de 60 m do solo.
c) A altura máxima atingida pela pedra.
Passo 1
O enunciado dá a função da altura de uma pedra lançada verticalmente
onde
é em metros e
em segundos. Vamos usar:
- Substituição direta para encontrar
. - Resolução da equação quadrática
para achar os instantes. - Propriedade do vértice de uma parábola
(com ) para determinar a altura máxima.
Passo 2
Para (a), basta substituir
em
:
Logo, a pedra está a
metros do solo em
s.
Passo 3
Para (b), impomos
:
Dividindo por
:
Discriminante
.
As raízes são
As raízes são
ou seja,
s e
s.
Passo 4
Para (c), como a parábola é côncava para baixo (
), o tempo do vértice dá a altura máxima:
Calculando
:
Portanto, a altura máxima é de
metros.
Resposta
(a)
m
(b) s e
s
(c) m
(b)
(c)