Uma pedra lançada do solo para cima tem posição em função do tempo dada pela função h(t)=-5 t^2+40 t, em que a altura é dada em metros e o tempo em segundos. Determine:
a) A altura em que o corpo se encontra em relação ao solo no instante t=3 segundos.
b) Os instantes em que o corpo está a uma altura de 60 m do solo.
c) A altura máxima atingida pela pedra.

Passo 1

O enunciado dá a função da altura de uma pedra lançada verticalmente
h(t) = -5,t^2 + 40,t
onde h é em metros e t em segundos. Vamos usar:
  1. Substituição direta para encontrar h(3).
  2. Resolução da equação quadrática h(t)=60 para achar os instantes.
  3. Propriedade do vértice de uma parábola at^2+bt+c (com a<0) para determinar a altura máxima.

Passo 2

Para (a), basta substituir t=3 em h(t):
h(3) = -5 cdot 3^2 + 40 cdot 3 = -5 cdot 9 + 120 = -45 + 120 = 75
Logo, a pedra está a 75 metros do solo em t=3 s.

Passo 3

Para (b), impomos h(t)=60:
-5t^2 + 40t = 60
-5t^2 + 40t - 60 = 0
Dividindo por -5:
t^2 - 8t + 12 = 0
Discriminante De<a = (-8)^2 - 4cdot1cdot12 = 64 - 48 = 16.
As raízes são
t = 8 pm raiz162 = 8 pm 42,
ou seja, t=2 s e t=6 s.

Passo 4

Para (c), como a parábola é côncava para baixo ( a=-5<0), o tempo do vértice dá a altura máxima:
tv = -b2a = -402cdot(-5) = 4 s
Calculando h(4):
h(4) = -5 cdot 4^2 + 40 cdot 4 = -5 cdot 16 + 160 = -80 + 160 = 80
Portanto, a altura máxima é de 80 metros.

Resposta

(a) 75 m
(b) t = 2 s e t = 6 s
(c) 80 m

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