Calcule os limites
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo principal é usar séries de Taylor (Maclaurin) para
e
em torno de
.
Passo 2
Primeiro, expandimos
em série de Maclaurin. Com
, temos
Logo, o numerador vira
Passo 3
Agora, expandimos
. A série de Maclaurin até a ordem
é
Portanto
Passo 4
Formamos a razão das expansões:
Quando
, o numerador tende a
e o denominador tende a
.
Passo 5
Concluímos que