Resolva as equações diferenciais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é
. Aqui, estamos lidando com equações diferenciais e, mais especificamente, com equações separáveis. Isso significa que podemos separar os termos que envolvem
dos que envolvem
para facilitar a resolução. Para isso, vamos reorganizar a equação de forma que todos os termos de
fiquem de um lado e os de
do outro.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar ambos os lados da equação por
para separar as variáveis:
Agora, podemos reescrever a equação como:
Isso mostra que conseguimos separar os termos de
e
, o que nos permite integrar ambos os lados da equação.
Passo 3
Agora, vamos integrar os dois lados da equação separada:
Vamos resolver cada integral separadamente.
Passo 4
Primeiro, a integral do lado esquerdo:
Aqui, usamos a regra básica de integração para polinômios.
Passo 5
Agora, a integral do lado direito:
Novamente, aplicamos a regra de integração para
.
Passo 6
Colocando tudo junto, temos:
Podemos simplificar as constantes, combinando
e
em uma única constante
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é a constante de integração.