Calcule os limites
Passo 1
O enunciado pede
Para resolver, vamos usar identidades trigonométricas básicas (
,
) e técnicas de eliminação de indeterminação
.
Passo 2
Reescrevendo tudo em função de seno e cosseno:
Logo
Nesse ponto vemos que, ao aproximar
, numerador e denominador vão a zero, configurando uma indeterminação
.
Passo 3
Para retirar a indeterminação, observe que
sendo essa última a fatoração pelo conjugado de
. Portanto
Passo 4
Substituindo em
:
Agora não há mais indeterminação, e basta avaliar em
: