O lucro diário da cantina Lanche Bom, pela venda de x lanches, é dado por
.
a) Qual a quantidade de lanches a ser vendida para que a cantina tenha lucro máximo?
b) Qual a quantidade de lanches a ser vendida para que a cantina não tenha lucro e nem prejuízo?
a) Qual a quantidade de lanches a ser vendida para que a cantina tenha lucro máximo?
b) Qual a quantidade de lanches a ser vendida para que a cantina não tenha lucro e nem prejuízo?
Passo 1
O enunciado dá a função lucro diário da cantina como
onde
é o número de lanches vendidos.
Conteúdo: estudo de quadrática e máximo de função. Para resolver, vamos reescrever em forma canônica (ou usar a fórmula do vértice) e depois achar as raízes para
.
Conteúdo: estudo de quadrática e máximo de função. Para resolver, vamos reescrever
Passo 2
Expandimos a expressão para identificar os coeficientes da quadrática.
logo
Aqui temos uma parábola com coeficiente
e
.
Passo 3
O lucro máximo ocorre no vértice da parábola. A abscissa do vértice é dada por
Portanto, para ter lucro máximo, deve-se vender
lanches (no modelo contínuo).
Passo 4
Para encontrar quando não há lucro nem prejuízo, resolvemos
:
Isso dá as raízes
Resposta
(a)
lanches.
(b) lanches ou
lanches.
(b)