Calcule os limites
Passo 1
O enunciado pede
Note que, ao substituir
, o numerador e o denominador valem zero, então temos a forma indeterminada
. Vamos usar a regra de L’Hôpital, que diz que
quando
.
Passo 2
Derivando numerador e denominador uma vez:
Ao avaliar em
, temos
e
,
logo ainda é . Podemos aplicar L’Hôpital de novo.
e
logo ainda é
Passo 3
Derivando pela segunda vez:
Agora, ao fazer
:
Passo 4
Pela regra de L’Hôpital aplicada duas vezes,