Determine se cada uma das funções abaixo é par, ímpar, ou não se em quandram em nenhuma destas classificações (Justifique sua resposta).
y(t)=t^2+t^4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir se a função y(t) = t^2 + t^4 é par, ímpar, ou nenhuma dessas. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares. A gente vai precisar lembrar como identificar cada tipo aplicando a definição dessas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: Uma função f(t) é par se, para todo t , f(-t) = f(t) . Gráficamente, ela é simétrica em relação ao eixo y.
  • Função Ímpar: Uma função f(t) é ímpar se, para todo t , f(-t) = -f(t) . Graficamente, ela é simétrica em relação à origem.
Agora, vamos aplicar isso na nossa função y(t) = t^2 + t^4 .

Passo 3

Vamos calcular y(-t) . Isso significa substituir t por -t na função:
y(-t) = (-t)^2 + (-t)^4
Vamos resolver cada termo:
(-t)^2 = t^2
(-t)^4 = t^4
Portanto:
y(-t) = t^2 + t^4

Passo 4

Agora vamos comparar y(-t) com y(t) :
y(-t) = t^2 + t^4 = y(t)
Isso mostra que y(-t) = y(t) para qualquer valor de t .

Passo 5

Como vimos que y(-t) = y(t) , isso significa que a função y(t) satisfaz a condição para ser par.

Resposta

A função y(t) = t^2 + t^4 é par.

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