Determine se cada uma das funções abaixo é par, ímpar, ou não se em quandram em nenhuma destas classificações (Justifique sua resposta).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir se a função
é par, ímpar, ou nenhuma dessas. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares. A gente vai precisar lembrar como identificar cada tipo aplicando a definição dessas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
-
Função Par: Uma função
é par se, para todo , . Gráficamente, ela é simétrica em relação ao eixo y. -
Função Ímpar: Uma função
é ímpar se, para todo , . Graficamente, ela é simétrica em relação à origem.
Agora, vamos aplicar isso na nossa função
.
Passo 3
Vamos calcular
. Isso significa substituir
por
na função:
Vamos resolver cada termo:
Portanto:
Passo 4
Agora vamos comparar
com
:
Isso mostra que
para qualquer valor de
.
Passo 5
Como vimos que
, isso significa que a função
satisfaz a condição para ser par.
Resposta
A função
é par.