Determine se cada uma das funções abaixo é par, ímpar, ou não se em quandram em nenhuma destas classificações (Justifique sua resposta).
onde
e
são constantes
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
, onde
,
e
são constantes. Precisamos descobrir se essa função é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função par. Uma função é par se, ao substituir
por
, a função não muda. Ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar o que é uma função ímpar. Uma função é ímpar se, ao substituir
por
, a função vira o negativo dela mesma. Ou seja,
.
Passo 4
Vamos aplicar essas definições na nossa função
. Primeiro, substituímos
por
:
Passo 5
Agora, comparamos
com
para verificar se a função é par:
Para que a função seja par, deve ser que
. Igualando:
Isso simplifica para:
Então, a função é par se
.
Passo 6
Agora, vamos verificar se a função é ímpar comparando
com
:
Para que a função seja ímpar, deve ser que
. Igualando:
Isso resulta em:
Portanto, a função é ímpar se
e
.
Resposta
A função
é:
- Par se
; - Ímpar se
e ; - Não se enquadra em nenhuma dessas classificações se não atender às condições acima.