Calcule os limites
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é limites de funções da forma
, que costumam ser tratadas aplicando a função logaritmo para transformar em indeterminação do tipo
para uma forma exponencial.
Passo 2
Definimos
Para lidar com a potência, tomamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Assim, nossa tarefa passa a ser encontrar
Passo 3
Para avaliar
,
usamos o fato de que, quando ,
.
Logo
usamos o fato de que, quando
Logo
onde
é uma pequena quantidade que tende a zero. Portanto
Como
, temos
. Assim
Passo 4
Voltando à expressão para
, concluímos
Como
, tem-se