Calcule os limites
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Isso é um caso de forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar a técnica de escrever a potência como exponencial, ou seja,
e depois expandir em série de Taylor as funções
e
.
Passo 2
Reescrevendo a expressão em forma de exponencial, temos
Para encontrar o limite, basta estudar
Passo 3
Calculemos
. Escreva
Como
,
Logo
Passo 4
Agora expandimos
em série de Taylor em torno de
:
Passo 5
Multiplicamos as expansões:
O termo dominante é
e como
, concluímos que
Passo 6
Voltando à exponencial,