Resolva as seguintes inequações:
(x-1)^2 >= 3-x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação (x-1)^2>= 3 - x. O conteúdo é inequações do segundo grau; vamos trazer tudo para um único polinômio comparado a zero e estudar o sinal resultante.

Passo 2

Expandir (x-1)^2 e mover 3 - x para o membro esquerdo:
x^2 - 2x + 1 - (3 - x) >= 0
Simplificando, obtemos
x^2 - x - 2 >= 0

Passo 3

Calcular as raízes da equação associada x^2 - x - 2 = 0 usando a fórmula de Bhaskara:
x = 1 pm raiz1 + 82 = 1 pm 32,
logo x = -1 ou x = 2. Assim fatoramos:
x^2 - x - 2 = (x + 1)(x - 2)

Passo 4

Estudar o sinal de (x+1)(x-2). Um produto é não negativo se ambos os fatores são não negativos ou ambos são não positivos. Portanto:
  • x + 1 >= 0 e x - 2 >= 0 \implies x >= 2,
  • x + 1 <= 0 e x - 2 <= 0 \implies x <= -1.
Logo a solução é
(-infty, -1] cup [2, infty)

Resposta

(-infty, -1] cup [2, infty)

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