Determine se cada uma das funções abaixo é par, ímpar, ou não se em quandram em nenhuma destas classificações (Justifique sua resposta).
y(t)=cos (t)+t^2

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos a função y(t) = cos(t) + t^2 e precisamos descobrir se ela é par, ímpar ou não se enquadra em nenhuma dessas classificações. Para isso, vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares, que são importantes na matemática para entender o comportamento das funções em relação ao eixo y.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: Uma função f é par se, para todo valor de t , f(-t) = f(t) . Geometricamente, isso significa que o gráfico é simétrico em relação ao eixo y.
  • Função Ímpar: Uma função f é ímpar se, para todo valor de t , f(-t) = -f(t) . Isso faz com que o gráfico seja simétrico em relação à origem.
Vamos aplicar essas definições à nossa função y(t) = cos(t) + t^2 .

Passo 3

Vamos calcular y(-t) e comparar com y(t) e -y(t) :
  1. Calcular y(-t) :
y(-t) = cos(-t) + (-t)^2
Sabemos que cos(-t) = cos(t) porque o cosseno é uma função par, e (-t)^2 = t^2 porque qualquer número ao quadrado é positivo. Então:
y(-t) = cos(t) + t^2
  1. Comparar com y(t) :
y(-t) = cos(t) + t^2 = y(t)
Isso mostra que y(-t) = y(t) , o que significa que a função é par.
  1. Comparar com -y(t) :
-y(t) = -cos(t) - t^2
Claramente, y(-t) não é igual a -y(t) , então a função não é ímpar.

Resposta

A função y(t) = cos(t) + t^2 é par, pois y(-t) = y(t) . Ela não é ímpar.

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