Determine se cada uma das funções abaixo é par, ímpar, ou não se em quandram em nenhuma destas classificações (Justifique sua resposta).
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos a função
e precisamos descobrir se ela é par, ímpar ou não se enquadra em nenhuma dessas classificações. Para isso, vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares, que são importantes na matemática para entender o comportamento das funções em relação ao eixo y.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser par ou ímpar:
-
Função Par: Uma função
é par se, para todo valor de , . Geometricamente, isso significa que o gráfico é simétrico em relação ao eixo y. -
Função Ímpar: Uma função
é ímpar se, para todo valor de , . Isso faz com que o gráfico seja simétrico em relação à origem.
Vamos aplicar essas definições à nossa função
.
Passo 3
Vamos calcular
e comparar com
e
:
- Calcular
:
Sabemos que
porque o cosseno é uma função par, e
porque qualquer número ao quadrado é positivo. Então:
- Comparar com
:
Isso mostra que
, o que significa que a função é par.
- Comparar com
:
Claramente,
não é igual a
, então a função não é ímpar.
Resposta
A função
é par, pois
. Ela não é ímpar.