Determine se cada uma das funções abaixo é par, ímpar, ou não se em quandram em nenhuma destas classificações (Justifique sua resposta).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para identificar se a função
é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos precisar entender o que são funções pares e ímpares e como testar isso usando as propriedades dessas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
-
Função Par: Uma função
é par se para todo . Graças à simetria, seu gráfico é simétrico em relação ao eixo y. -
Função Ímpar: Uma função
é ímpar se para todo . Nesse caso, o gráfico é simétrico em relação à origem.
Vamos aplicar isso à nossa função
.
Passo 3
Primeiro, vamos substituir
por
na função:
Sabemos que
porque o seno é uma função ímpar.
Então:
Passo 4
Agora, usamos a propriedade do cosseno, que é uma função par. Ou seja,
.
Aplicando isso:
Passo 5
Observamos que
, o que satisfaz a definição de uma função par. Portanto, a função
é uma função par.
Resposta
A função
é par.