Resolva as seguintes inequações:
(x+4)(x-3) >= 14+(1-x)(x-2)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
(x+4)(x-3)>=14+(1-x)(x-2)
Isso é uma inequação polinomial de segundo grau; vamos expandir, agrupar termos num único membro, fatorar e usar análise de sinais.

Passo 2

Primeiro, expandimos ambos os lados:
(x+4)(x-3)=x^2+x-12
14+(1-x)(x-2)=14+(-x^2+3x-2)=-x^2+3x+12

Passo 3

Trazendo tudo para o lado esquerdo e simplificando,
x^2+x-12-(-x^2+3x+12)>=0
x^2+x-12 +x^2-3x-12>=0
2x^2-2x-24>=0
Dividindo ambos os lados por 2 (sinal não muda):
x^2-x-12>=0

Passo 4

Fatoramos o trinômio:
x^2-x-12=(x-4)(x+3)

Passo 5

Agora resolvemos
(x-4)(x+3)>=0
Os zeros são x=-3 e x=4. Num produto de dois fatores, o resultado é não negativo quando ambos têm sinal igual. Assim:
- Para x<=-3: (x-4)<0 e (x+3)<=0 Rightarrow produto >=0.
- Para -3<x<4: os fatores têm sinais opostos Rightarrow produto <0.
- Para x>=4: (x-4)>=0 e (x+3)>0 Rightarrow produto >=0.

Resposta

(-infty,-3]cup[4,infty)

Exercícios relacionados