Calcule os limites
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
Estamos diante de um limite de forma indeterminada , e vamos usar a técnica de “levar ao exponencial” via logaritmo natural e expansão em série de Taylor.
Estamos diante de um limite de forma indeterminada
Passo 2
Observe que quando
temos
e o expoente
, caracterizando a indeterminação
. Para resolver, definimos
e estudamos
Passo 3
Em seguida, vamos expandir
em série de Taylor até ordem
. Primeiro,
portanto
Passo 4
Agora aplicamos a expansão de
com
sabendo que
Calculamos
e então
Passo 5
Dividindo por
, fica
e, ao fazer
, obtemos
Logo
, ou seja
.