Resolva as seguintes inequações:
(x-3)(x^2+3 x-4)>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
(x-3)l(x^2+3x-4r)>0
Isso é uma inequação polinomial de grau 3. Para resolver, vamos fatorar o polinômio e em seguida montar um mapa de sinais.

Passo 2

Primeiro fatoramos a parte quadrática ;x^2+3x-4. O discriminante é
De<a = 3^2 - 4cdot1cdot(-4) = 9 + 16 = 25,
portanto as raízes são
x = -3 pm 52;Longrightarrow; x=1 e x=-4
Logo
x^2+3x-4 = (x-1)(x+4),
e a inequação fica
(x-3)(x-1)(x+4)>0

Passo 3

Os pontos críticos são as raízes de cada fator:
x = -4, x = 1, x = 3
Eles particionam a reta real em quatro intervalos: (-infty,-4), (-4,1), (1,3) e (3,infty).

Passo 4

Vamos testar cada intervalo:
Para x<-4, tomo x=-5:
x-3<0,;x-1<0,;x+4<0Longrightarrowproduto negativo
Para -4<x<1, tomo x=0:
x-3<0,;x-1<0,;x+4>0Longrightarrowproduto positivo
Para 1<x<3, tomo x=2:
x-3<0,;x-1>0,;x+4>0Longrightarrowproduto negativo
Para x>3, tomo x=4:
x-3>0,;x-1>0,;x+4>0Longrightarrowproduto positivo

Passo 5

Como queremos (x-3)(x-1)(x+4)>0, selecionamos os intervalos onde o produto é positivo, descartando os pontos críticos (inequação estrita).

Resposta

xin(-4,1),cup,(3,infty)

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