y^{\prime}=2 y^{2}+x y^{2} . \quad y(0)=1
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
com a condição inicial
.
O conteúdo aqui é EDO separável, ou seja, podemos escrever todos os termos em de um lado e todos os termos em
do outro antes de integrar.
O conteúdo aqui é EDO separável, ou seja, podemos escrever todos os termos em
Passo 2
Primeiro fatoramos
no lado direito para ver a separação com clareza:
Como
, isso fica
Passo 3
Agora colocamos todos os termos em
no lado esquerdo e todos os termos em
no lado direito:
Essa é a forma separável padrão.
Passo 4
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo temos
e no direito
Logo,
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
. Em
e
temos
Substituindo em
obtém-se
Passo 6
Multiplicando por
e invertendo, chegamos a
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador por
: