Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo aqui é inequação polinomial: vamos fatorar cada quadrático e depois fazer a análise de sinais para encontrar onde o produto é não-positivo.
Passo 2
Fatoramos cada parcela:
pois as raízes são
e
, e
Logo a expressão vira
Passo 3
Identificamos as raízes da expressão:
O fator
tem multiplicidade
, portanto não troca de sinal ao passar por
; já
e
trocam de sinal em
e
, respectivamente.
Passo 4
Para montar o quadro de sinais, note que
para todo
(e só zera em
), então o sinal do produto fica igual ao de
.
- Para
: ambos e , logo . - Para
: um dos fatores é positivo e o outro é negativo, logo . - Para
: ambos são positivos, então .
E nos pontoso produto anula, satisfazendo “ ”.
Resposta
A solução da inequação é