Resolva as seguintes inequações:
(x^2-9 x-10)(x^2-4 x+4) <= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
(x^2-9x-10),(x^2-4x+4)<= 0
O conteúdo aqui é inequação polinomial: vamos fatorar cada quadrático e depois fazer a análise de sinais para encontrar onde o produto é não-positivo.

Passo 2

Fatoramos cada parcela:
x^2-9x-10 = (x+1)(x-10),
pois as raízes são x=-1 e x=10, e
x^2-4x+4 = (x-2)^2
Logo a expressão vira
(x+1),(x-10),(x-2)^2<= 0

Passo 3

Identificamos as raízes da expressão:
x=-1, x=2, x=10
O fator (x-2)^2 tem multiplicidade 2, portanto não troca de sinal ao passar por x=2; já (x+1) e (x-10) trocam de sinal em x=-1 e x=10, respectivamente.

Passo 4

Para montar o quadro de sinais, note que (x-2)^2>=0 para todo x (e só zera em x=2), então o sinal do produto fica igual ao de (x+1)(x-10).
  • Para x<-1: ambos x+1<0 e x-10<0, logo (x+1)(x-10)>0.
  • Para -1<x<10: um dos fatores é positivo e o outro é negativo, logo (x+1)(x-10)<0.
  • Para x>10: ambos são positivos, então (x+1)(x-10)>0.
    E nos pontos x=-1,2,10 o produto anula, satisfazendo “ <=0”.

Resposta

A solução da inequação é
boxedxin[-1,,10]

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