Calcule os limites
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos o limite
Esse é um caso indeterminado do tipo
. Para resolvê-lo, vamos usar a transformação via logaritmo e a expansão em série de Taylor de
.
Passo 2
Definimos
e buscamos
. Se mostrarmos que
, então
.
Passo 3
Para
, o argumento
vai a zero, e temos a expansão
Passo 4
Multiplicando por
, obtemos
Como
, a expressão
tende a
. Logo
.
Passo 5
Concluímos que