Calcule os limites
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
Aqui a base tende a
e o expoente
tende a
, gerando uma indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos reescrever a potência como exponencial e usar expansão em série de Taylor.
Aqui a base
Passo 2
Reescrevemos a expressão usando a função exponencial e o logaritmo:
Bastará, então, calcular
.
Passo 3
Usamos a expansão de Taylor de
em
:
Logo
e, para
pequeno,
Passo 4
Multiplicando por
, obtemos
Como
, também
e
. Portanto
Passo 5
Voltando à exponencial, temos