4- Calcule ointC F cdot d r onde F é o campo vetorial F(x, y, z)=2 z imath-3 x j+4 y k, considerando que sigma seja a porção do parabolóide z=16-x^2-y^2 para o qual z >= 0 com orientação para cima

Passo 1

O enunciado pede para calcular a circulação ointCFcdot d r em torno da curva limite C=partialsigma, onde sigma é a parte do paraboloide z=16-x^2-y^2 com z>=0 e orientação para cima. O assunto principal aqui é o Teorema de Stokes, e vamos precisar calcular o rotacional de F e expressar o elemento de área orientado n,dS para a superfície dada.

Passo 2

Pelo Teorema de Stokes, temos:

Passo 3

Passo 4

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Resposta

-48\pi

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