Calcule os limites
Passo 1
O enunciado pede o valor de
.
Este é um caso de forma indeterminada , pois quando
temos
e
. Para resolver, vamos usar a técnica de reescrever a expressão como uma exponencial, transformando a potência numa multiplicação no expoente.
Este é um caso de forma indeterminada
Passo 2
Definimos
Tomando logaritmo, escrevemos
Se conseguirmos mostrar que esse limite vale zero, então
.
Passo 3
Analisamos o limite
Fazendo a substituição
, com
, temos
para
pequeno, de modo que
Logo
quando
. Sabemos que
Passo 4
Como o limite do logaritmo de
é zero, conclui-se
Resposta
1