Calcule os limites
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo envolvido é limite de função que apresenta forma “infinito menos infinito”. Para resolver, vamos reescrever como uma única fração e usar a expansão de Taylor de
em torno de
.
Passo 2
Vamos juntar as duas parcelas num único quociente:
Ou seja, numerador
e denominador
.
Passo 3
Usamos a expansão de Taylor até a ordem mais baixa não-nula em
:
Então
Passo 4
Dividindo a série de
pela de
:
Isso mostra que a expressão cresce sem limite quando
se aproxima de zero.
Passo 5
Como o termo dominante é
, que tende a
de ambos os lados, concluímos que o limite diverge para
.