Calcule os limites:
lim x 0(1-x)^1x=

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0(1 - x)^1x
Aqui vamos usar a ideia de transformar a expressão numa exponencial, pois é mais fácil lidar com limites de potências desse tipo usando logaritmo e a função e^t.

Passo 2

Escrevemos a expressão como uma exponencial via logaritmo natural:
(1 - x)^1x = exp!l(lnl((1 - x)^1xr)r) = exp!l(tfrac1x,ln(1 - x)r)

Passo 3

Agora analisamos o expoente
ln(1 - x)x
quando x to 0. Usando a expansão em série de Taylor de ln(1 - x):
ln(1 - x) = -x - tfracx^22 + o(x^2),
divide-se por x:
ln(1 - x)x = -1 - tfracx2 + o(x)
Portanto,
limxto0ln(1 - x)x = -1

Passo 4

Como o limite do expoente é -1, a expressão original tende a
exp(-1) = e^-1

Resposta

,e^-1

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