Determine se as seguintes equações diferenciais de segunda ordem são lineares ou não lineares, homogêneas ou não homogêneas e com coeficientes constantes ou variáveis.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação de segunda ordem
e pede para classificá-la em relação a linearidade, homogeneidade e tipo de coeficientes. Vamos usar definições de EDOs lineares de segunda ordem.
Passo 2
Uma EDO de segunda ordem é dita linear se puder ser escrita na forma
, ou seja,
,
e
aparecem apenas em potências 1 e não há produtos ou funções não lineares de
. No nosso caso, temos exatamente
, sem termos como
ou
. Logo, é linear.
Passo 3
Uma EDO é homogênea se o termo do lado direito for zero (
). Aqui temos
, portanto é homogênea.
Passo 4
Os coeficientes da EDO são as funções multiplicadoras de
,
e
, ou seja,
,
e
. Como
e
dependem de
, são coeficientes variáveis.
Resposta
A equação é linear, homogênea e tem coeficientes variáveis.