Determine se as seguintes equações diferenciais de segunda ordem são lineares ou não lineares, homogêneas ou não homogêneas e com coeficientes constantes ou variáveis.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial de segunda ordem
. O conteúdo aqui é teoria de classificação de EDOs (linearidade, homogeneidade e tipo de coeficientes).
Passo 2
Uma equação diferencial é dita linear se pode ser escrita como
sem termos como
,
, etc. No nosso caso temos
, ou seja, apenas combinações lineares de
,
e
. Logo, é linear.
Passo 3
Uma equação linear é homogênea se o termo independente
for zero. Aqui
, que não é zero para todo
. Portanto, a equação é não homogênea.
Passo 4
Para saber se os coeficientes são constantes ou variáveis, olhamos em
,
e
. No nosso caso são 1, 0 e -3, todos números fixos, sem depender de
. Logo, são coeficientes constantes.
Resposta
Linear, não homogênea, coeficientes constantes