Calcule os limites:
lim x -1 ln (2+x)x+1=

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -1ln(2+x)x+1
O conteúdo envolve limites de funções que geram forma indeterminada 00, e vamos usar a regra de L’Hôpital para resolver.

Passo 2

Ao avaliarmos diretamente em x=-1, temos
ln(2+(-1))=ln(1)=0 e (-1)+1=0,
portanto a expressão é do tipo 00. Nesse caso, é válido aplicar a regra de L’Hôpital.

Passo 3

Pela regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador separadamente:
ddxl[ln(2+x)r] =12+x, ddx[x+1]=1
Logo,
limxto -1ln(2+x)x+1 =limxto -112+x1 =12+(-1) =1

Resposta

1

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