Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento de cada função a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para determinar onde a função
é crescente ou decrescente. Esse é um problema de estudo de monotonicidade, então vamos usar a primeira derivada para analisar o sinal de
.
Passo 2
Primeiro, identificamos o domínio de
. Como o denominador não pode ser zero,
logo o domínio é
Passo 3
Agora calculamos a derivada pelo quociente. Para
com e
, temos
com
Passo 4
Observamos que
é sempre positiva em todo o domínio (o numerador é
e o denominador é quadrado, portanto
). Assim, não há intervalo em que
.
Resposta
A função é crescente em
e não é decrescente em nenhum intervalo de seu domínio.