Calcule os limites:
lim x 0 sen 5 xtg 4 x=

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 0sin 5xtan 4x.
O conteúdo que vamos usar são os limites fundamentais
limuto0sin uu=1 e
limuto0tan uu=1, além de manipulações algébricas para chegar a essas formas.

Passo 2

Reescrevemos tan 4x em termos de seno e cosseno:
sin 5xtan 4x =sin 5xsin 4xcos 4x =cos 4x;sin 5xsin 4x,

Passo 3

Agora decomponhamos a fração sin 5xsin 4x de modo a usar sin u/uto1:
sin 5xsin 4x =sin 5x5x;4xsin 4x;5x4x =sin 5x5x;4xsin 4x;54,

Passo 4

Aplicando xto0:
  • sin 5x5xto1.
  • 4xsin 4xto1 (é o recíproco de sin4x/(4x)).
  • cos4xto1.
    Logo,
limxto 0sin 5xtan 4x =limxto0cos4x;cdotlimxto0sin5xsin4x =1;cdot54 =54,

Resposta

54

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