Determine se as seguintes equações diferenciais de segunda ordem são lineares ou não lineares, homogêneas ou não homogêneas e com coeficientes constantes ou variáveis.
Passo 1
A equação dada é
. O assunto aqui é classificação de equações diferenciais de segunda ordem: vamos analisar se é linear ou não, se é homogênea ou não e se tem coeficientes constantes ou variáveis.
Passo 2
Uma equação diferencial é dita linear quando a função incógnita e suas derivadas aparecem apenas em potência 1 e sem produtos entre si. Na equação
, vemos que aparecem
,
e
multiplicados por funções de
(como
e
), mas nunca
ou
. Portanto, a equação é linear.
Passo 3
Para verificar homogeneidade, observamos o termo que fica do lado direito da igualdade. Se for zero, a equação é homogênea; se for diferente de zero, é não homogênea. Aqui o lado direito é
, que não é zero. Logo, a equação é não homogênea.
Passo 4
Os coeficientes da equação são as funções que multiplicam
,
e
. No caso, o coeficiente de
é 1 (constante), de
é
(variável) e de
é
(constante). Como aparece um coeficiente que depende de
, dizemos que a equação tem coeficientes variáveis.
Resposta
Linear, não homogênea e com coeficientes variáveis.