Esboce o gráfico da função e determine o conjunto operatornameIm(f)
f(x)=3 x-2

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função afim
f(x)=3x-2
e determinar o conjunto imagem Im(f).
Conteúdo: funções lineares (retas), forma reduzida f(x)=ax+b, esboço de gráfico e noção de imagem de função.

Passo 2

Identificamos que f é definida para todo xinR (domínio R) e, por ser de grau 1 com coeficiente angular a=3neq0, seu gráfico é uma reta.

Passo 3

Para desenhar a reta, basta achar dois pontos:
  • Se x=0, então
f(0)=3cdot0-2=-2,
logo o ponto (0,-2).
  • Se x=1, então
f(1)=3cdot1-2=1,
logo o ponto (1,1).
Traçando reta que passa por (0,-2) e (1,1) obtemos o esboço: uma reta de inclinação positiva (sobe 3 unidades em y a cada 1 em x), interceptando o eixo y em -2.

Passo 4

Como x varia em todo R, o valor de y=f(x)=3x-2 também assume todos os reais (reta não “para” em nenhum valor). Portanto a imagem é
Im(f)=R

Resposta

Im(f)=R

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