Calcule os limites
lim x -a a^2-x^2a^3-x^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular:
lim x -a a^2-x^2a^3-x^3
Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, vamos precisar usar fatoração de polinômios para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador: a^2 - x^2 .
Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
a^2 - x^2 = (a - x)(a + x)

Passo 3

Agora, vamos para o denominador: a^3 - x^3 .
Isso é uma diferença de cubos, que tem a fatoração:
a^3 - x^3 = (a - x)(a^2 + ax + x^2)

Passo 4

Substituindo as fatorações no limite original, temos:
lim x -a (a - x)(a + x)(a - x)(a^2 + ax + x^2)

Passo 5

Agora, podemos cancelar o fator comum (a - x) no numerador e no denominador:
lim x -a a + xa^2 + ax + x^2

Passo 6

Com a expressão simplificada, substituímos x por -a :
a + (-a)a^2 + a(-a) + (-a)^2 = 0a^2 - a^2 + a^2 = 0a^2 = 0

Resposta

O limite é igual a 0.

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