Determine as derivadas parciais das funções:
(a) f(x, y)=5 x^2+6 x y+e^2 x+y

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y) = 5x^2 + 6xy + e^2x+y
em relação a x e a y. Vamos usar as regras de derivação termo a termo, produto (quando aparecer) e cadeia (para e^,cdot).

Passo 2

Para partial fpartial x derivamos cada termo mantido y constante.
O termo 5x^2 gera 10x.
O termo 6xy gera 6y.
O termo e^2x+y pela regra da cadeia gera e^2x+ycdot(2).
Logo:
partial fpartial x(x,y) = 10x + 6y + 2e^2x+y

Passo 3

Para partial fpartial y mantemos x constante.
O termo 5x^2 desaparece (derivada zero).
O termo 6xy gera 6x.
O termo e^2x+y pela regra da cadeia gera e^2x+ycdot(1).
Logo:
partial fpartial y(x,y) = 6x + e^2x+y

Resposta

partial fpartial x(x,y) = 10x + 6y + 2e^2x+y
partial fpartial y(x,y) = 6x + e^2x+y

Exercícios relacionados