Um cubo com aresta
tem uma carga
pontual em cada um de seus vértices. Calcule o módulo e a orientação da força elétrica em cada uma das cargas.
Passo 1
O enunciado pede a força resultante sobre uma carga
situada em um vértice de um cubo de aresta
, devido às outras sete cargas idênticas, também
, nos demais vértices.
Conteúdo: lei de Coulomb e soma vetorial de forças usando simetria. Vamos posicionar esse vértice na origem e as demais cargas em coordenadas cartesianas para somar as contribuições individuais.
Conteúdo: lei de Coulomb e soma vetorial de forças usando simetria. Vamos posicionar esse vértice na origem e as demais cargas em coordenadas cartesianas para somar as contribuições individuais.
Passo 2
Escolhemos o vértice de interesse em
. As três cargas mais próximas ficam em
cada uma a distância
. Pela lei de Coulomb, a força de uma única dessas sobre a carga na origem vale
e aponta ao longo dos eixos negativos
,
ou
. Somando as três:
Passo 3
As três cargas a seguir estão em distâncias de face-diagonal, ou seja, em
cada uma a
. A magnitude de cada força é
e o vetor unitário de cada é, por exemplo, para
,
. Somando as três cargas de face-diagonal resulta
Passo 4
A última carga está em
, a distância
. Sua contribuição é
Passo 5
Somando as três parcelas vetoriais, todas paralelas a
:
O módulo é
A direção é ao longo da diagonal principal do cubo, do vértice considerado em direção ao centro do cubo.
Resposta
e a orientação é ao longo da diagonal que liga o vértice ao centro do cubo.