Exercício 6 Em uma escola estudam 360 alunos, onde as únicas matérias lecionadas são Matemática e Português. Sabendo-se que 240 alunos estudam mate mática e 180 alunos estudam português, qual é o número de pessoas que estudam ambas as matérias?
Passo 1
O enunciado diz que há
alunos no total e que estudam apenas as matérias Matemática e Português. Destes,
cursam Matemática e
cursam Português. Queremos descobrir quantos alunos cursam ambas as matérias. Vamos usar o princípio da inclusão-exclusão em teoria de conjuntos.
Passo 2
Denotemos por
o conjunto dos alunos que estudam Matemática e por
o conjunto dos alunos que estudam Português. Temos:
Como não há outras matérias, todo aluno está em
ou em
, logo
.
Passo 3
Pelo princípio da inclusão-exclusão,
Isolando o termo buscado,
Passo 4
Substituindo os valores conhecidos,