Exercício 6 Em uma escola estudam 360 alunos, onde as únicas matérias lecionadas são Matemática e Português. Sabendo-se que 240 alunos estudam mate mática e 180 alunos estudam português, qual é o número de pessoas que estudam ambas as matérias?

Passo 1

O enunciado diz que há 360 alunos no total e que estudam apenas as matérias Matemática e Português. Destes, 240 cursam Matemática e 180 cursam Português. Queremos descobrir quantos alunos cursam ambas as matérias. Vamos usar o princípio da inclusão-exclusão em teoria de conjuntos.

Passo 2

Denotemos por M o conjunto dos alunos que estudam Matemática e por P o conjunto dos alunos que estudam Português. Temos:
|M| = 240, |P| = 180, |M cup P| = 360
Como não há outras matérias, todo aluno está em M ou em P, logo |M cup P| = 360.

Passo 3

Pelo princípio da inclusão-exclusão,
|M cup P| = |M| + |P| - |M cap P|
Isolando o termo buscado,
|M cap P| = |M| + |P| - |M cup P|

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos,
|M cap P| = 240 + 180 - 360 = 420 - 360 = 60

Resposta

60 alunos estudam ambas as matérias.

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