Calcule os limites:
lim n infty raizn^23 n^2-5 n

Passo 1

Beleza, temos que calcular o limite da sequência
limntoinftyraizn^23n^2-5n.
O assunto é “limites de sequência” e vamos usar duas ideias principais:
  1. fatorar o maior termo em n pra simplificar;
  2. usar que, quando ntoinfty, tfrac5nto0.

Passo 2

Escreve dentro da raiz e já fatoro n^2 no denominador:
raizn^23n^2-5n =raizn^2n^2,l(3-5nr)
Teoria: quando quiser ver o comportamento pra n grande, fatorar a maior potência de n ajuda a mostrar o que “sobra” no limite.

Passo 3

Agora simplifico a fração dentro da raiz:
raizn^2n^2(3-tfrac5n) =raiz13-tfrac5n
Teoria de limites: podemos puxar fora de dentro da raiz assim porque raizcdot é função contínua e o quociente também.

Passo 4

Falta ver o que acontece com 3-tfrac5n quando ntoinfty.
Como limntoinfty5n=0, temos
limntoinftyl(3-tfrac5nr)=3
Então
limntoinftyraiz13-tfrac5n =raiz13

Resposta

1raiz3

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