Propriedades-Sejam
e
números reais,
e
números inteiros, temos:
g)
g)
Passo 1
Vamos provar a propriedade da potência de um quociente
onde
e
são números reais com
e
é inteiro. Para isso, vamos usar a definição de potência para
, o caso
e a definição de expoente negativo.
Passo 2
Caso
(inteiro não negativo): por definição de potência inteira positiva, temos
Passo 3
Caso
n=0 : por convenção
logo a igualdade também vale para
n=0 .
Passo 4
Caso
n<0 : escreva
n=-k com
k>0 . Então
Passo 5
Como cobrimos todos os casos (
n>0 ,
n=0 e
n<0 ), concluímos que para todo inteiro
n e todo
bneq 0 vale
Resposta
A propriedade está demonstrada: