Q2. (2,0 pontos) Seja f um campo escalar e F um campo vetorial. Diga se cada expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se é um campo vetorial ou escalar.
div(div F)

Passo 1

O enunciado nos pede para analisar a expressão div(div,F). O conteúdo aqui é cálculo de campos escalar e vetorial, em particular a definição e domínio de aplicação do operador divergência.

Passo 2

Aplique primeiro a divergência em F. Por definição
div:campos vetoriaistocampos escalares,
então div,F é um campo escalar.

Passo 3

Agora tentar aplicar div a div,F implica usar divergência sobre um campo escalar. Mas o operador divergência só está definido para campos vetoriais, não para escalares. Portanto esta segunda aplicação não faz sentido.

Resposta

A expressão div(div,F) não tem significado, pois o operador div não pode atuar sobre um campo escalar.

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