Resolva as equações exponenciais.
g) 3^2 x-28.3^x+27=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
3^2x - 28 cdot 3^x + 27 = 0
O conteúdo aqui é transformar essa expressão numa equação quadrática usando a substituição adequada.

Passo 2

Fazemos a substituição
t = 3^x,
com t>0. Como 3^2x=(3^x)^2, a equação vira
t^2 - 28,t + 27 = 0

Passo 3

Para resolver
t^2 - 28,t + 27 = 0
calculamos o discriminante
De<a = (-28)^2 - 4cdot1cdot27 = 784 - 108 = 676 = 26^2
As raízes são
t = 28 pm raiz6762 = 28 pm 262,
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t1 = 27, t2 = 1

Passo 4

Voltando à variável x, resolvemos
3^x = 27 = 3^3 Longrightarrow x = 3,
e
3^x = 1 = 3^0 Longrightarrow x = 0

Resposta

As soluções são ,x=0 e ,x=3.

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