Calcule os limites
lim x -infty raiz[3]x^2+1x+1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
limxto -infty raiz[3]x^2+1x+1
Isso envolve lidar com limites no infinito, extrair potências fracionárias de x e reconhecer o papel do valor absoluto.

Passo 2

Dentro da raiz cúbica, fatoramos x^2:
raiz[3]x^2+1 = raiz[3]x^2l(1+tfrac1x^2r) = raiz[3]x^2,raiz[3]1+tfrac1x^2
Como xto -infty, raiz[3]x^2=|x|^2/3=(-x)^2/3.

Passo 3

No denominador escrevemos
x+1 = xl(1+tfrac1xr)
Assim a expressão fica
raiz[3]x^2+1x+1 = (-x)^2/3x,raiz[3]1+tfrac1x^21+tfrac1x

Passo 4

Avaliamo-os separadamente:
limxto -inftyraiz[3]1+tfrac1x^21+tfrac1x=1,
e
(-x)^2/3x =(-x)^2/3-(-x) =-(-x)^2/3-1 =-(-x)^-1/3to 0 (xto -infty)
Multiplicando estes limites obtemos 0.

Resposta

0

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