Determine se o campo potencial
é ou não um campo conservativo.
Passo 1
O enunciado dá o campo
com
Queremos ver se
é conservativo. Num domínio simplesmente conectado (aqui
), basta verificar se
.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais:
Passo 3
Como
em todo e o domínio é simplesmente conectado, concluímos que
é um campo conservativo.
em todo
Passo 4
Para achar uma função potencial
, integramos
em relação a
:
onde
é função a determinar.
Passo 5
Diferenciamos
em
e igualamos a
:
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Substituindo em
,