Calcule os limites:

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto3x+7(x-3)^2
O conteúdo é análise de limites infinitos em funções racionais quando o denominador se anula. Vamos precisar examinar o comportamento do numerador e do denominador ao nos aproximarmos de x=3.

Passo 2

Verificamos o valor do numerador e do denominador na vizinhança de x=3. Substituindo diretamente:
x+7to3+7=10,
e
(x-3)^2to0^2=0
Portanto a forma é 100, indicando que o limite pode ser infinito.

Passo 3

Analisamos o sinal da fração perto de x=3. Para xneq3, temos (x-3)^2>0 sempre, e x+7 fica próximo de 10>0. Logo a razão
x+7(x-3)^2
é sempre positiva quando x se aproxima de 3.

Passo 4

Como o numerador tende a uma constante positiva e o denominador tende a zero por quadrado (sempre positivo), o valor da fração cresce sem limite. Concluímos que
limxto3x+7(x-3)^2=+infty

Resposta

+infty

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