Calcule os limites abaixo:
lim x 2 x^3+3 x^2-10 x-x^4+2 x^3+4 x-8-1

Passo 1

O enunciado pede
limxto 2x^3+3x^2-10x-x^4+2x^3+4x-8-1
É um limite que, ao substituir x=2, dá forma indeterminada tfrac00. Vamos resolver combinando em um só quociente, fatorando polinômios e cancelando o fator comum.

Passo 2

Escrevemos a expressão como um único quociente:
x^3+3x^2-10x-x^4+2x^3+4x-8-1 =x^3+3x^2-10x -l(-x^4+2x^3+4x-8r)-x^4+2x^3+4x-8
O numerador fica
x^3+3x^2-10x +x^4-2x^3-4x+8 = x^4-x^3+3x^2-14x+8

Passo 3

Substituindo x=2 no numerador e no denominador temos
x^4-x^3+3x^2-14x+8|x=2=16-8+12-28+8=0,
-,x^4+2x^3+4x-8|x=2=-16+16+8-8=0,
portanto forma indeterminada tfrac00.

Passo 4

Fatoramos x-2 em ambos os polinômios. No numerador:
x^4-x^3+3x^2-14x+8=(x-2),(x^3+x^2+5x-4)
No denominador:
-,x^4+2x^3+4x-8 =-l(x^4-2x^3-4x+8r) =-(x-2),(x^3-4)

Passo 5

Cancelamos o fator (x-2) e obtemos
limxto2 (x-2)(x^3+x^2+5x-4)-(x-2)(x^3-4) = limxto2 x^3+x^2+5x-4-(x^3-4)
Agora substituímos x=2 e calculamos
8+4+10-4-(8-4)=-92
como valor do limite.

Resposta

-92

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