Um filtro passa-baixas não-ideal possui resposta ao impulso
.
Determine a resposta em frequência
desse filtro.
Determine a resposta em frequência
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a resposta em frequência
de um filtro passa-baixas não-ideal cuja resposta ao impulso é
. Aqui, estamos lidando com conceitos de Transformada de Fourier, que nos ajuda a transformar sinais do domínio do tempo para o domínio da frequência.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a resposta em frequência
é a Transformada de Fourier da resposta ao impulso
. A Transformada de Fourier de uma função
é dada por:
Passo 3
No nosso caso,
, onde
é a função degrau de Heaviside que vale 0 para
e 1 para
. Isso significa que podemos simplificar a integral para:
Passo 4
Agora, combinamos os expoentes:
Para resolver essa integral, usamos a fórmula da integral de uma exponencial:
Passo 5
Aplicando a fórmula, temos:
Passo 6
Podemos racionalizar o denominador para expressar de forma mais clara. Multiplicamos o numerador e o denominador por
:
Passo 7
Separando em parte real e imaginária:
Resposta
A resposta em frequência do filtro é:
Ou, de forma racionalizada: