Escreva na forma algébrica os números complexos
2 cdot(cos pi4+1 cdot sen pi4)

Passo 1

O enunciado nos dá um número complexo em forma trigonométrica
z = 2l(costfracpi4 + isintfracpi4r)
e pede para escrevê-lo na forma algébrica a + bi. Vamos usar a relação
a = rcostheta, b = rsintheta
para converter.

Passo 2

Identificamos o módulo r=2 e o argumento theta = tfracpi4. Assim
a = 2costfracpi4, b = 2sintfracpi4

Passo 3

Calculamos os valores de costfracpi4 e sintfracpi4, que valem ambos tfracraiz22. Logo,
a = 2cdottfracraiz22 = raiz2, b = 2cdottfracraiz22 = raiz2

Passo 4

Substituindo em a+bi, obtemos
z = raiz2 + i,raiz2

Resposta

raiz2 + i,raiz2

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