Um filtro passa-baixas não-ideal possui resposta ao impulso
.
Determine uma expressão para a saída
desse filtro quando é aplicado à sua entrada o sinal
Determine uma expressão para a saída
Passo 1
O enunciado dá um sistema LTI causal com resposta ao impulso
e entrada
Queremos a saída
.
Conteúdo: convolução em tempo ou uso da transformada de Fourier/Resposta em frequência.
Conteúdo: convolução em tempo ou uso da transformada de Fourier/Resposta em frequência.
Passo 2
Vamos achar a resposta em frequência
. Por definição de transformada de
,
Passo 3
Como
é soma de cossenos, usamos linearidade. Se
com
, então
pode ser escrito em termo de
. Lembre que para entrada
a saída é
Passo 4
Para cada
temos
Como a amplitude de cada cosseno de entrada é
, a amplitude de saída será
e o deslocamento de fase é
.
Passo 5
Somando as respostas parciais, a saída total é