Calcule os limites abaixo:
lim x 2^- x-22-raiz4 x-x^2

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto2^-x-22-raiz4x - x^2.
Esse é um limite do tipo tfrac00, e vamos usar racionalização do denominador para resolver.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador, isto é, por
2+raiz4x - x^22+raiz4x - x^2, obtendo
x-22-raiz4x - x^2;cdot;2+raiz4x - x^22+raiz4x - x^2 =(x-2),(2+raiz4x - x^2)(2-raiz4x - x^2)(2+raiz4x - x^2)

Passo 3

No denominador apareçe a diferença de quadrados:
(2-raiz4x - x^2)(2+raiz4x - x^2) =4 - (4x - x^2) = x^2 - 4x + 4 =(x-2)^2
Logo a expressão simplifica para
(x-2),(2+raiz4x - x^2)(x-2)^2 =2+raiz4x - x^2x-2

Passo 4

Agora, ao fazer xto2^-, temos raiz4x - x^2to2 e x-2to0^-. O numerador tende a 2+2=4 e o denominador tende a 0 com sinal negativo, de modo que o quociente diverge para -infty.

Resposta

-infty

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