Em uma epidemia de gripe, o número de pessoas de um mesmo bairro que pegaram gripe após t dias é dado por L(t)=990005+1960 cdot 2^-0,5 t. Determine:
Em quantos dias 396 pessoas ficaram infectadas.

Passo 1

O enunciado nos dá o número de infectados após t dias como
L(t)=990005 + 1960 cdot 2^-0,5,t
e pede para determinar t tal que L(t)=396.
Conteúdo: resolver equações exponenciais isolando o termo em 2^(cdot) e usando propriedades de potências (ou logaritmo).

Passo 2

Igualamos L(t) a 396 e multiplicamos ambos os lados pelo denominador:
396l(5 + 1960 cdot 2^-0,5,tr) = 99000

Passo 3

Dividimos ambos os lados por 396 para simplificar:
5 + 1960 cdot 2^-0,5,t = 99000396 = 250
Em seguida isolamos o termo exponencial:
1960 cdot 2^-0,5,t = 250 - 5 = 245 Longrightarrow 2^-0,5,t = 2451960 = 18

Passo 4

Reconhecemos que tfrac18=2^-3, logo
2^-0,5,t = 2^-3
e, como a função 2^x é injetora, igualamos os expoentes:
-0,5,t = -3 Longrightarrow t = -3-0,5 = 6

Resposta

Foram necessários 6 dias para que 396 pessoas ficassem infectadas.

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