Calcule os limites abaixo.
lim x 1^+ x^2+5 x+1x^2-2 x-3

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular o limite da função racional
limxto1^+x^2+5x+1x^2-2x-3
O conteúdo é de limites de funções racionais e a ideia é usar continuidade: se o denominador não anula em x=1, podemos simplesmente substituir.

Passo 2

Verificamos o denominador em x=1:
1^2 - 2cdot1 - 3 = 1 - 2 -3 = -4 neq 0
Como numerador e denominador são polinômios (funções contínuas) e o denominador não se anula em x=1, a função é contínua nesse ponto e o limite coincide com o valor da função em x=1.

Passo 3

Substituindo x=1 em x^2+5x+1x^2-2x-3, obtemos
1^2 + 5cdot1 + 11^2 - 2cdot1 - 3 = 1 + 5 + 1-4 = 7-4 = -74

Resposta

-74

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