Nos exercícios abaixo, classifique as equações diferenciais dadas quanto à linearidade e ordem. Indique o termo não linear, quando for o caso.
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Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para classificá-la quanto à ordem e à linearidade, indicando o termo não-linear quando houver.
Passo 2
A ordem de uma equação diferencial é o maior número de derivada de
que aparece. Aqui aparecem
e
, sendo a maior a segunda derivada.
Logo, trata-se de uma equação diferencial de segunda ordem.
Logo, trata-se de uma equação diferencial de segunda ordem.
Passo 3
Uma equação diferencial é dita linear quando
, suas derivadas e funções dos coeficientes aparecem apenas em combinação linear (isto é, sem produtos, potências ou funções não lineares dessas derivadas).
Reescrevendo
Reescrevendo
vemos que o termo
envolve raiz e quadrado de
, caracterizando não-linearidade.
Portanto, a equação é não-linear.
Portanto, a equação é não-linear.
O termo não-linear é
Resposta
Ordem: segunda.
Linearidade: não-linear.
Termo não-linear: .
Linearidade: não-linear.
Termo não-linear: