Nos exercícios abaixo, classifique as equações diferenciais dadas quanto à linearidade e ordem. Indique o termo não linear, quando for o caso.
d ud x=raiz1+(d^2 ud x^2)^2 ; u=f(x).

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
dudx = raiz1 + gl(d^2udx^2gr)^2
e pede para classificá-la quanto à ordem e à linearidade, indicando o termo não-linear quando houver.

Passo 2

A ordem de uma equação diferencial é o maior número de derivada de u que aparece. Aqui aparecem dudx e d^2udx^2, sendo a maior a segunda derivada.
Logo, trata-se de uma equação diferencial de segunda ordem.

Passo 3

Uma equação diferencial é dita linear quando u, suas derivadas e funções dos coeficientes aparecem apenas em combinação linear (isto é, sem produtos, potências ou funções não lineares dessas derivadas).
Reescrevendo
dudx - raiz1 + l(u''r)^2 = 0,
vemos que o termo raiz1 + (u'')^2 envolve raiz e quadrado de u'', caracterizando não-linearidade.
Portanto, a equação é não-linear.
O termo não-linear é
raiz1 + gl(d^2udx^2gr)^2

Resposta

Ordem: segunda.
Linearidade: não-linear.
Termo não-linear: raiz1 + l(u''r)^2.

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